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英国首相鲍里斯·约翰森在3月12日发表讲话表示，英国将采取群体免疫的策略，更多的英国家庭“将在失去所爱的人之前失去他们自己”。

英国报纸关于鲍里斯发言的报道（图源：The Times）

那什么是群体免疫？

群体免疫（Herd Immunity）是一种间接保护免受传染病的形式，这种对付传染病的形式，只有在大部分人对感染免疫后才能发生，从而保护缺乏对应免疫力的人[2]。 张文宏医生在日前采访中也提到，人群中疫苗接种达到一定比例的时候，就能形成群体免疫，从而保护那些没有打疫苗的人[3]。

简单来说，如果除了你以外，其他人都打了某种传染病的疫苗，那么其他人都不会被传染，你自己虽然对该疾病没有免疫力，但也是相对安全的。

群体免疫比例的计算

很多人最近都见过这样一张图：

蓝色代表未免疫的健康人群，红色代表未免疫的患病人群，黄色代表接受疫苗且健康的人群

第一种情况表示没有免疫抵抗，大面积群体感染；

第二种是小部分人有免疫力，仍然大面积感染；

第三种则是大多数人都有免疫力，则只会导致小部分感染。

看图我们能大致明白，当绝大多数人获得了免疫，那么易感人群也安全了，但是这个绝大多数的比例该如何计算呢？

这里要引入第一个概念，也是我们熟悉的概念R0（我们在之前谈到疫情预测模型的时候提到过）。基本传染数（Basic reproduction number, R0）是在流行病学上，指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个某种传染病的感染患者，会把疾病传染给其他多少个人的平均数。

简单来说就是一个人能传染多少人，但值得注意的是，这里的R0是一个统计学概念上的平均数，单个个例不具有代表性。

第二个概念是临界接种水平(Critical vaccination level)，简称 Vc，简单来说就是多大比例的人群获得了免疫后，传染病才会逐渐停止传播。

其实，根据这两个指标，我们就可以计算出英国政府首席科学顾问，帕特里克·瓦朗斯爵士（Patrick Vallance）说的大约60%的感染比例这一数值了。

下面的推导过程很简单，不妨静下心来看看。

先来看一个比较简单的模型： 当R0=4时，也就是说，1个传播者可以传给4个易感者，接着这4个感染者又可以再传给16个易感者，如下图所示：

而此时，如果人群中刚好有75%的人获得了完美的免疫能力，则出现了一个有意思的现象（注意箭头的变化）：

可以发现，传染病刚好只能一个人传一个人。

可以想象，当人群中的免疫者比例大于75%时，传染病的传播能力就会越来越弱[4]。

因此，R0=4时，Vc=75%，基本传播系数和非免疫人群比例的乘积为1时，刚好是临界接种水平 ，也就是病毒的传播被遏止了。我们可以得到公式：

R0*(1-Vc)=1

可以这样理解，当R0*(1-Vc)>1时，传染病就会持续传播，当R0*(1-Vc)>

针对新冠肺炎，世界卫生组织和香港大学的研究者总结了自2019年底疫情成熟开始的两个个月内的确诊病例数据，将R0系数提升至2.68，95%置信区间则被缩小到2.47-2.86[5]。

将R0=2.68代入临界状态的公式，可以计算得到Vc =（R0-1）/ R0 = （2.68-1)/2.68 = 0.63，大约就是60%。

这就是为什么说是要有60%的人感染获得免疫力。

基于R0和Vc可以得到一个大致的群体免疫预测的曲线，来评估需要多少人获得免疫才能抵抗传染病

但是，以上预测的前提是感染后的幸存者获得完美的免疫力，事实往往是不尽如人意的。

因此我们还要加上一个参数E(Vaccine effectiveness against transmission),来表达在感染过程中免疫的效果。因此，最后的完整公式为：

R0*(1-Vc*E)=1 ；Vc=(1-1/R0)/E

可以发现，当E>

英国会发生什么？

疫情的发展是随着时间而变化的。 英国希望通过管控，拉长疫情的发展时间，降低单位时间累计患者的数量，同时也减少短时间内对医疗资源的冲击。

那么，疫情究竟会如何发展呢？假设英国人口的60%约为40,000,000，基于SIR模型的模拟，我们考虑2个极端的情况：

1. 英国政府严加管控，让R0长时间保持较小值（略大于1），大约要花13个月的时间“实现”感染60%的国民，最高峰为单天感染60万人（上图蓝线所示）；

2. 英国政府的管控力度一直很弱，病例增速先快后慢，大约5个月的时间，英国会“实现”感染60%国民的目标，最高峰为单天感染610万人（上图红线所示）。

再考虑医疗资源和致死率，目前短时间内没有疫苗的条件下，通过感染病毒实现群体免疫的情况是十分可怕的。

你有可能会问，为什么感染者不可能是线性增长呢？即使通过神乎其神的管控，使病例线性增长，如果每天增长10000人，那么也需要4000天也就是11年的时间才能实现感染60%的国民，形成群体免疫。

想必这对英国来说，可能是无法接受的。

最坏的情况

以上预测都是基于病毒的传染力不会增强、抗体始终存在且有效的情况。

实际上，随着疾病的蔓延，毒力较强，传播能力较弱的病毒会自然的减少，留下的可能是传播能力强但毒力弱的毒株，随之变化的还有R0的估值。

与此同时，代表免疫效果的E值也不一定为1。随着病毒的变异和人类抗体的减少，病毒有可能衍生出二次感染。当(1-1/R0)>E 时，群体免疫永远也不会实现。

我们能做什么？

群体面对的情况是危急的，作为个人，依然可以做很多事来保证自己的安全：

戴口罩，口罩能有效降低病毒的呼吸道传播概率；

不参加集会，少去人多的地方，对于自身来说，即降低了R0的值；

保证营养的饮食和充足的睡眠，自身免疫力的提高才是战胜病毒的根本之法。